Préparation écrits-oraux PSI* Fabert

14 juillet 2019

C'est la fin!

Plus de lecteurs, plus de corrigés; mais retrouvez les énoncés sur beos.prepas.org, et n'oubliez pas d'y ajouter les vôtres!

Posté par imeier à 19:17 - Commentaires [0] - Permalien [#]


13 juillet 2019

samedi 13 Juillet

L'exercice du jour: (Centrale Maths II - Merci Thibaut!)

On définit la suite de fonctions (un) par : pour tout réel a u0(a) = a et

" un+1(a) = arctan( un(a)/[ 1+ sqrt(1 + un(a)^2)]

a) Ecrivez une fonction suite(N, a) qui donne les valeurs de un(a) pour n dans [[0, N]]. Que renvoit suite(3, 0 ? suite(10, 2018) ?

b) Conjecturez la limite, lorsque n -> +oo, de la suite un(a). Le vérifier pour a dans {1, 4, 10, 100}. On note C1 cette conjecture.

Conjecturez la limite de la suite 2n un(a) ; on note C2 cette conjecture.

Remarque : lors du passage, l’examinateur m’a demandé de modifier la fonction suite pour qu’elle renvoie la liste des valeurs de la suite (2n un(a)).

c) Tracer le graphe de la fonction 210 u10 sur l’intervalle [-30, 30] avec un pas de 0.01.

d) Démontrer : pour tout réel x | arctan(x)| <= |x|  Démontrer la conjecture C1.

e) Déterminer la nature des séries de terme général un(a), un2(a), ln ( 2 u(n+1)a/un(a))

f) (ajout) En déduire un équivalent de un(a).

Soit g définie sur R par g(x) = sum(un(a), n=0 ... + oo)

g) Montrer que g est continue sur R.

 

Corrigé de l'exercice précédent

 

Posté par imeier à 14:39 - Commentaires [0] - Permalien [#]